什麼是尤拉圖
尤拉圖是集合論的表示方式。它呈現現實生活中的視覺化集合關係。由於與文氏圖相似，大多數人會將兩者混淆。與文氏圖相同，尤拉圖使用圓圈來說明項目之間的邏輯互動。
儘管兩種圖表都是集合論的一部分，但尤拉圖只顯示部分關係。此關係僅適用於實際場景。然而，文氏圖適用於集合之間所有可能的實際和理論互動。
例如，讓我們取兩個類別：哺乳動物的超集合和鳥類的子集合。文氏圖會顯示兩個集合之間的交集，即使陰影區域是空的。相比之下，尤拉圖只會有兩個分別代表哺乳動物和鳥類的獨立圓圈。這是因為它們沒有交集。
基本文氏圖允許集合論的視覺化，使其適合教育用途。然而，尤拉圖具有靈活性並擁有額外的結構元素，如圓點、圖形和文字標籤。因此，尤拉圖最適合用於描繪階層、制定決策和分析觀點。
尤拉圖的歷史
尤拉圓圈最初由瑞士數學家萊昂哈德·尤拉於18世紀引入。他使用這些圖表來描繪兩個類別之間的邏輯關係。隨後，文氏圖在19世紀被認可。
在1960年代，教育工作者使用這兩種圖表來培養對集合論的理解。後來，約翰·文恩、皮爾斯和萊布尼茲為尤拉圖的發展做出了貢獻。如今，您可以將它們應用於現實生活中的複雜階層結構。
典型的尤拉圓圈將由曲線或圓圈包圍的類別分開。每條曲線有兩個區域，也稱為區域，即內部和外部。內部區域說明集合的元素，而外部區域不屬於該集合。這整個描繪集合交集的安排稱為尤拉圖。
與文氏圖不同，非重疊集合不會透過陰影空白區域顯示。相反，它會完全分隔兩個圓圈並表示不相交集合。
尤拉圖範例
既然我們已經建立了尤拉圖的概念，讓我們繼續看一些尤拉圖範例。
下方。
這個尤拉圖的一句話說明很簡單；「所有道路標誌都是靜止物體；汽車不是靜止的。」
我們可以從這兩個類別之間的階層結構做出以下假設。
- 所有道路標誌都是靜止物體。您可以透過存在於靜止物體超集合內的道路標誌子集合看到這一點。這是尤拉圖中重疊的視覺化。
- 汽車不是靜止物體。在這裡，汽車子集合位於包含靜止物體的超集合之外。這是沒有陰影空白區域的非重疊或不相交集合的範例。
- 沒有道路標誌是汽車，意味著這兩個類別不相關。因此，它們在不同的分離圓圈中。
此範例描繪了道路上靜止物體和移動車輛之間的關係。它可以幫助任何計劃駕駛的人理解交通和道路規則。此外，教育工作者可以使用此範例向班級介紹道路詞彙。
尤拉圖與文氏圖的差異
屬於集合論，尤拉圖和文氏圖使用不同的觀點來定義邏輯關係。文氏圖有一個重疊的空陰影區域，而尤拉圖沒有這樣的區域，這使得它們更加靈活和先進。
文氏圖與尤拉圖
儘管它們的形狀相似，但兩者是完全不同的。以下是一些主要差異。
重疊
- 文氏圖 - 使用陰影共享區域。
- 尤拉圖 - 使用重疊和嵌套形狀；在沒有重疊的情況下可能沒有任何共享區域。
完整性
- 文氏圖 - 顯示所有邏輯集合關係（可以是理論性的）。
- 尤拉圖 - 只顯示集合之間可能的關係（存在於現實生活中）。
複雜性
- 文氏圖 - 難以閱讀和理解，特別是當有三個以上的類別時。
- 尤拉圖 - 易於理解。因此，它們適合解釋複雜的類別結構和互動。
表達
- 文氏圖 - 只有少數集合關係，包括聯集、差集和交集。
- 尤拉圖 - 提供更廣泛的集合之間依賴關係的說明。因此，它們非常適合顯示複雜的階層結構。
尤拉圖與文氏圖範例
沒有什麼比範例更能消除混淆。以下是文氏圖和尤拉圖的範例，以消除混淆：
此文氏圖說明了垃圾食品和植物之間的關係。有一些元素的重疊，表明兩者都屬於可食用食物類別。然而，它也說明並非所有植物都可食用。
現在，讓我們看看相同的關係，但以尤拉圖的方式呈現。此範例的一句話說明是，「所有垃圾食品和部分植物是可食用食物。」
以下是從此範例得出的假設。
- 「所有垃圾食品都是可食用食物」。這是因為可食用食物是超集合，而垃圾食品是子集合。垃圾食品圓圈在可食用食物內，顯示兩個類別之間的強烈重疊關係。
- 「部分植物是可食用食物」。這是因為由植物組成的子集合與可食用食物部分重疊。它表明只有部分植物適合食用。
- 「沒有垃圾食品是植物」因為垃圾食品和植物在圖表中有各自的超集合或圓圈。這兩個類別在此範例中說明了不相交。
如何建立尤拉圖
儘管與文氏圖非常相似，但尤拉圖使用不同的安排。因此，它們的建立過程略有不同。以下是如何從頭開始建立尤拉圖的逐步指南。
在開始之前，最好先在紙上記下資料。讓我們使用以下範例來進行操作。
- 陳述1：所有歌手都是很酷的人。
- 陳述2：部分老年人是歌手。
- 陳述3：部分老年人是很酷的人。
花點時間撰寫這些陳述，因為它們將引導後續的繪製過程。遺漏任何這些陳述可能會打亂整個圖表建立過程。
步驟1：繪製三個類別
前往線上畫布或拿一張紙，畫三個圓圈。無論您選擇什麼，請確保它是可擦除的，以便您可以在每個步驟中新增和刪除形狀。現在，用所需的類別標記每個圓圈。在這裡，圓圈將是歌手、男性和很酷的人。重疊這三個圓圈。
步驟2：移動圓圈以符合第一個陳述
之後，回到第一步並檢查寫下的資料。閱讀第一個陳述並移動相應的圓圈。在這裡，第一個陳述是「所有歌手都是很酷的人。」因此，將很酷的人圓圈更改為超集合，並將包含歌手的子集合放在前者圓圈中。
步驟3：移動圓圈以符合第二個陳述
現在，繼續前進並閱讀第二個陳述，「部分老年人是歌手。」因此，移動包含老年人的第二個子集合，並與包含歌手的子集合重疊。
步驟4：移動圓圈以符合第三個陳述
最後，回到最後一個陳述，「部分老年人是很酷的人。」這意味著包含老年人的子集合必須存在於包含歌手的超集合中。因此，檢查安排並調整圓圈。恭喜，您的尤拉圖已完成。
結論
尤拉圖非常適合視覺化不同的觀點和描繪複雜的階層結構。這些圖表使用圓圈和封閉曲線來表示集合互動。
尤拉圖和文氏圖的驚人相似性使大多數人感到困惑。但如果您是其中之一，請不要擔心。儘管它們相似，尤拉圖具有豐富的結構元素和靈活的安排。這就是為什麼它們適用於現實生活情況。
因此，您需要做的就是追蹤這些差異。查看本指南以將它們與文氏圖區分開來，並識別它們的應用範圍。
(AI & Web)